对于一次函数和二次函数，求定点的方法如下：

一次函数：

  • 方法一：将一次函数的解析式化为y-b=k(x-a)的形式。此时，无论k取何不为0的实数，当x=a时，y=b总是成立。因此，函数图像恒过定点(a, b)。
  • 示例：若一次函数解析式为y=2x+3，可以化为y-3=2(x-0)的形式，此时a=0，b=3，所以函数图像过定点(0, 3)。

简易技巧  例如 y=(m+1)x+m-3,换元以m为已知，结果与m无关

二次函数：

  • 方法一：将二次函数的解析式化为y=a(x+b)²+c的形式。此时，无论a取何不为0的实数，当x=-b时，y=c总是成立。因此，函数图像恒过定点(-b, c)。
  • 示例：若二次函数解析式为y=x²-4x+3，可以化为y=(x-2)²-1的形式，此时b=-2，c=-1，所以函数图像过定点(-2, -1)。

总结：

  • 对于一次函数，通过将其解析式化为y-b=k(x-a)的形式，可以方便地找到定点(a, b)。
  • 对于二次函数，通过将其解析式化为y=a(x+b)²+c的形式，可以方便地找到定点(-b, c)。
  • 这两种方法都是基于函数解析式的特性，通过设定特定的x值来找到对应的y值，从而确定函数图像上的定点。