图形标号问题

地理老师画了亚洲、欧洲、美洲、非洲和大洋州的图形,并给每个图形编了代号,然后请五个同学上来每人认出两个洲。同学们的回答都不一样,甲:3是欧洲,2是美洲;乙: 4是亚洲,2是大洋洲;丙:1是亚洲,5是非洲;丁:4是非洲,3是大洋州;戊:2是欧洲,5是美洲。地理老师说:“你们每人对了一半。”    根据上述条件,下列判断中正确的是(    )。

A 1是亚洲,2是欧洲

B 2是大洋州,3是非洲

C 3是欧洲,4是非洲

D 4是美洲,5是非洲

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细菌分裂问题

  有一种细菌,经过1分钟,分裂成2个,再过1分钟,又发生分裂,变成4个。这样,把一个细菌放在瓶子里到充满为止,用了1个小时。如果一开始时,将2个这种细菌放入瓶子里,那么,到充满瓶子需要多长时间?

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几条病狗

五十个人每人有一条狗,五十条狗中必然有病狗存在。
  每个人只有能力直接观察并判断别人的狗是否有病,但无法直接判断自己的狗是否有病(只能靠推理),并假设一个人观察一遍别人的狗需要一整个白天的时间。
  每个人只有权利杀死自己的病狗,无权杀别人的狗也无权帮助别人判断其狗是否有病。
  第一天,无任何事情发生
  第二天,也没有任何事情发生
  第三天,响起一阵枪声
  问有几条病狗?

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猜牌问题

  S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌:红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉 P先生,把这张牌的花色告诉Q先生。这时,约翰教授问P先生和Q 先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? 于是,S先生听到如下的对话:
  P先生:我不知道这张牌。
  Q先生:我知道你不知道这张牌。
  P先生:现在我知道这张牌了。
  Q先生:我也知道了。
  听罢以上的对话,S先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌。搜索
  请问:这张牌是什么牌?

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积化和差公式记忆方法

积化和差:

混正同余前同加,前面不同变为差;
减后有余负号出,前面再乘二分一。

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2;

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2;

cosαcosβ=[cos(α-β)+cos(α+β)]/2;

sinαsinβ=[cos(α+β)-cos(αβ)]/2。

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高考数学学习方法和技巧

高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性,重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合,试题新而不偏,活而不过难;着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。 高考试题这种积极导向,决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用,整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学,优化学生的思维,全面提高数学能力,才能提高学生解题水平和应试能力。

高考复习有别于新知识的教学。它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学,也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。其目的在于深化学生对基础知识的理解,完善学生的知识结构,在综合性强的练习中进一步形成基本技能,优化思维品质,使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法,提高数学能力。高考复习是学生发展数学思想,熟练掌握数学方法理想的难得的教学过程。

二、高考复习中数学思想方法教学的原则。

1、把知识的复习与思想方法的培养同时纳入教学目的原则。

各章应有明确的数学思想方法的教学目标,教案中要精心设计思想方法的教学过程。

2、寓思想方法的教学于完善学生的知识结构之中、于教学问题的解决之中的原则。

知识是思想方法的载体,数学问题是在数学思想的指导下,运用知识、方法”加工”的对象。皮之不存,毛将焉附?离开具体的数学活动的思想方法的教学是不可能的。

3、适当章节的强化训练与贯通复课全程的反复运用相结合的原则。

数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法只有在反复的运用中才能被真正掌握这一教学规律,都决定了成功的思想方法和教学只能是有意识的贯通复课全程的教学。特别是有广泛应用性的数学思想的教学更是如此。如数形结合的思想,在数学的几乎全部的知识中,处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪,为问题的解决提供简捷明快的途径。它的运用,往往展现出”柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。

在某种思想方法应用频繁的章节,应适当强化这种思想方法的训练。如在数学归纳法一节,应精心设计循序渐进的组题,在问题解决中提炼并明确总结联合运用不完全归纳法、数学归纳法解题这一思想方法,在学生能熟练运用的基础上,通过反复运用,才能形成自觉运用的意识。

称球问题

12个球和一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)

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谁偷了船长的戒指?

英国货船”伊丽莎白”号,首次远航日本。清晨,货船进人日本领海,船长大卫刚起床便去布置进港事宜,将一枚钻石戒指遗忘在船长室里。
15分钟以后,他回到船长室时,发现那枚戒指不见了。船长立即把当时正在值班的大副、水手、旗手和厨师找来盘问,然而这几名船员都否认进过船长室。
各人都声称自己当时不在现场。
大副:”我因为摔坏了眼镜,回到房间里去换了一副,当时我肯定在自己的房间里。”
水手:”当时我正忙着打捞救生圈。”
旗手:”我把旗挂倒了,当时我正在把旗子重新挂好,”
厨师:”当时我正修理电冰箱。”
“难道戒指飞了?”平时便爱好侦探故事的大卫根据他们各自的陈述和相互作证的情况,略–思索,便找出了说谎者。事实证明,这个说谎者就是罪犯!

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若函数y=x³/3-x²+1的图像上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是多少? (0

若函数y=x³/3-x²+1的图像上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是多少? (0<x<1.5)

先求导,y’=x^2-2x,斜率k=tana,要使的倾斜角a最小,即求出斜率k的最小即可,在定义域0到1.5内求y’的最小值,对称轴为1,把1带入y’,k最小为-1,tan135°=-1,所以a=135°

注:导数是解决函数斜率相关问题最好的办法之一。

 

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