二次函数经典题目：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，则下列结论：
①4a-2b+c＜0，②2a-b<0，③a+c<1，④b²+8a＞4ac．其中正确的是______．

解析：∵图象开口向下，则a＜0，
∵图象对称轴在y轴左侧，则a，b同号，即b＜0，
图象与y轴交于y轴正半轴，故c＞0，
当x=-2时，函数值小于0，
即4a-2b+c＜0，故①正确；

由-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可知对称轴x>-1
∴2a＜b，即2a-b＜0， ②正确
③开始尝试用c/a，x1*x2最大为0，最小-2，探索未果

利用特值：根据-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可以估算出两根的值，
例如x₁=-1.5，x₂=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，
解得：a=-8/3＜-1，b=-8/3, c=2  a+c<0
④b²+8a＞4ac．
根据③中计算结果，可以得出：b²+8a＞4ac，
故④b²+8a<4ac，不正确．

也可以这么算 ：

将点（-1，2）代入y=ax²+bx+c中，得a-b+c=2，即c=2-a+b，
由2a-b＜0，则（2a-b）²＞0，
即b²＞-4a²+4ab，
∴b²+8a＞8a-4a²+4ab=4a（2-a+b）=4ac，
故选：C．