在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（-1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为±2√3/3
解析：
此题考查了切线的性质，含30°直角三角形的判定与性质，利用待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数定义，以及坐标与图形性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
根据题意画出相应的图形，如图所示当直线AB与圆P相切，切点为B点且B在第一象限时，连接PB，由AB为圆P的切线，利用切线的性质得到AB垂直于BP，可得出三角形ABP为直角三角形，由A和P的坐标求出OA与OP的长，用OA+OP求出AP的长，可得出BP等于AP的一半，根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半，可得出此直角边所对的角为30°，得到∠BAP为30°，在直角三角形AOC中，由C的坐标求出OC的长，利用锐角三角函数定义表示出tan30°，将OA的值并利用特殊角的三角函数值化简，求出OC的长，确定出C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，进而求出k+b的值；当直线AB与圆P相切，B为切点，且B在第二象限时，同理求出k+b的值，综上，得到满足题意k+b的值．

关键词：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．