灌南高级中学高一数学直线与方程学习案
直线的斜率(1课时)

学习目标
1掌握直线的倾斜角的概念；
2 掌握直线的斜率的概念，并理解斜率与倾斜角之间的关系；
3 能熟练地运用斜率的定义及两点斜率公式求直线的斜率。
学习重点 理解斜率与倾斜角之间的关系。
学习难点 运用两点斜率公式求直线的斜率。
学习方法 自学交流，合作探究
知识链接
学习过程
课前预习 阅读课本P67、68、69回答下面问提
1 已知两点P（）Q（）如果，那么直线的PQ的斜率为___________（）。
2 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的做小正角称为这条直线的___________，并规定；与轴平行或重合的直线倾斜角为___________，直线倾斜角的范围是___________.
3 当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为___________；当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为___________.
4 当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足=________________。

数学应用
例1 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的？
任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
平行于轴的直线的倾斜角是或;
两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等;
（5） 因为平行于轴的直线斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在;
（6） 直线的倾斜角为，则直线的斜率为.
小结 倾斜角与斜率都反映了直线相对于轴的倾斜程度，斜率公式与两点的顺序无关，同一直线上的任何两点所确定的斜率都相等（用斜率判断三点是否共线）。所以直线都有唯一确定的倾斜角，但不是所有直线的斜率都存在。
例2 如果直线，，都经过P（3，2），又，，分别经过点
，试计算直线，，的斜率。

 

小结 直线的斜率的正负与直线的倾斜方向的关系？

例3 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为
（1） （2）

课堂小结：
倾斜角与斜率都反映了直线相对于轴的倾斜程度，斜率公式与两点的顺序无关，同一直线上的任何两点所确定的斜率都相等（用斜率判断三点是否共线）。所以直线都有唯一确定的倾斜角，但不是所有直线的斜率都存在。

当堂检测：
1．直线倾斜角的取值范围是

2．过点(3, 0)和点(4,)的斜率是_____________

3．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是____________

4．若直线的倾斜角为，则= ____________
5 ．根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为的直线
（1）P(1,2) =3， （2)P(2,4) =
(3)P(-1,3) =0, (4)P(-2,0),斜率不存在

6．若三点（2，3），（3，a），（4，b）在同一直线上，求a、b的关系